已知AB为抛物线y=x²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离x轴的最近距离

题目

已知AB为抛物线y=x²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离x轴的最近距离

答案

A=(x1,x1²) B=(x2,x2²) AB 中点=0.5(X1+X2,X1²+X2²)
|AB|^2= (x2-x1)^2 + (x2²-x1²)^2
=(x2-x1)^2 [1+ (x2 + x1)^2]=6.25
弦AB的中点M离x轴的距离
D=(x²2 + x1²) / 2>=X1X2
|AB|^2=(2D--2X1X2)(1+2D+2X1X2)=6.25
X1=1.25 X2=-1.25
弦AB的中点M离x轴的最近距离=25/16