在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为_.
题目
在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为______.
答案
如图,任意四边形ABCD中,S
△OAD=4,S
△OBC=9;
∴S
△OAB=OB•
=4×
,S
△OCD=OD•
=9×
;
设
=x,则S
△OAB=4x,S
△OCD=
;
∴S
四边形ABCD=4x+
+13≥2
•
+13=12+13=25;
故四边形ABCD的最小面积为25.
故答案为:25.
分别表示出△OAB、△OCD的面积,即可得到四边形ABCD的面积表达式,然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积.
不等式的性质;三角形的面积.
此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识,需要识记的内容有:不等式的性质:a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab.(即算术平均数与几何平均数的关系).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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