设x∈[0，π3]，求函数y=cos（2x-π3）+2sin（x-π6）的最值．

题目

设x∈[0，

π

3

答案

y=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

6

）=-2[sin（x-

π

6

）-

1

2

]²+

3

2

，
∵x∈[0，

π

3

]，-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤

1

2

∴当sin（x-

π

6

）=

1

2

，y_max=

3

2

，
当sin（x-

π

6

）=-

1

2

，y_min=-

1

2

．