若一次函数f(x)=mx+n有一个零点是2,则函数g(x)=nx2+mx的零点是 _ .
题目
若一次函数f(x)=mx+n有一个零点是2,则函数g(x)=nx2+mx的零点是 ___ .
答案
∵一次函数f(x)=mx+n有一个零点是2,∴2m+n=0.∴n=-2m.(m≠0).
则函数g(x)=nx
2+mx=-2mx
2+mx=mx(-2x+1),
令g(x)=0,解得x=0或
.
∴函数g(x)的零点是0或
.
故答案为
0或.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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