若a,b,c为互不相等的三个数,且1/a-b+1/b-c+1/c-a=1,则（1/a-b)^2+(1/b-c)^2+(1/c-a)^2=?

题目

若a,b,c为互不相等的三个数,且1/a-b+1/b-c+1/c-a=1,则（1/a-b)^2+(1/b-c)^2+(1/c-a)^2=?
x^2表示x的平方）

答案

你好观察结构：a-b,b-c,c-a三数和为零可用换元来简化结构,设a-b=x,b-c=y,c-a=z,x,y,z不为0从而x+y+z=0(1)（1）式除以xyz,得：1/xy+1/xz+1/yz=0所以（1/x+1/y+1/z)^2=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2+2(1/xy+1/xz+1/yz)=(1/x...