若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量m=(asinA−bsinB,sinC),n=(−1,b+c),若m⊥n,则三角形ABC为( )三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能
题目
若a,b,c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量
=(asinA−bsinB,sinC),
=(−1,b+c),若
⊥
,则三角形ABC为( )三角形
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不能确定
答案
由
⊥
,得
•
=0,代入得到:-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0,
根据正弦定理化简得:c
2+b
2=a
2-bc;再根据余弦定理得:cosA=
=-
,且A∈(0,π)
所以A为钝角,三角形为钝角三角形.
故选C
因为
⊥
,则两个向量的数量积为0,化简后,利用正弦定理和余弦定理三角形的一个角为钝角,可判断三角形的形状.
三角形的形状判断;平面向量数量积的运算.
考查学生掌握平面向量数量积的运算,以及灵活运用正弦定理、余弦定理解决数学问题.会判断三角形的形状.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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