高数：单调函数的导函数是否比为单调函数?研究下面这个例子f(x)=x+sinx
题目
高数：单调函数的导函数是否比为单调函数?研究下面这个例子f(x)=x+sinx
答案
f(x)=x+sinx
f′=1+cosx ≥0 ,f′=0,x=2kπ+π 导数为零的点是离散点,所以f(x)是单调递增的,
而f′=1+cosx 显然不是单调函数.
所以单调函数的导数不一定是单调函数.
当然也有单调函数的导数是单调函数的.例如
x＞0,f(x)=x²,是单调函数,它的导数2x也是单调函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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