急,一小时内

题目

急,一小时内
lim[(1/x)-1/(e^x-1)]
其中x趋于0
e^x就是e的x次方的意思,实在不知道怎么表示了~呵
答案是1/2
可我怎么算都和答案不一样,好像有个公式是e^x-1趋于x,要是那样的话这道题不就得0了?实在是不明白了,

答案

我步骤前面不跟极限符号了,为了方便
1/x-1/(e^x-1)=(e^x-1-x)/x(e^x-1)=(e^x-1)/(e^x-1+xe^x)=
(e^x-1)/[(1+x)e^x-1]=e^x/[(1+x)e^x+e^x]=1/2+x