如图，在△ABC中，M为BC的中点，MI∥CA，且MI与∠A的平分线AI相交于点I.若AB=10，AC=16，则MI长度为（　　） A.3 B.72 C.4 D.92

题目

如图，在△ABC中，M为BC的中点，MI∥CA，且MI与∠A的平分线AI相交于点I.若AB=10，AC=16，则MI长度为（　　）
A. 3
B.

7

2

答案

延长MI交AB于D，
∵M为BC的中点，MI∥CA，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD=

1

2

AC=

1

2

×16=8，
∵AI是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠3，
∵MD∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DI，
∵AB=10，
∴AD=5，
∴DI=5，
∴MI=8-5=3，
故选：A．