高一数学 三角形问题

题目

高一数学 三角形问题
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5,5）B（－7.6,8.2）
C（2,1）
判断此三角形的形状
在x轴上求一点M,使MA^2+MB^2=2MC^2

答案

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5,5）B（－7.6,8.2）C（2,1）
①判断此三角形的形状
AB=√[(-7.6-5)²+(8.2-5)²]=13
AC=√[(5-2)²+(5-1)²]=5
BC=√[(-7.6-2)²+(8.2-1)²]=12
∵5²+12²=13²
即AC²+BC²=AB²
∴这个三角形是直角三角形
②在x轴上求一点M,使MA^2+MB^2=2MC^2
设点M坐标为(m,0)
MA²=(5-m)²+(5-0)²=25-10m+m²+25=m²-10m+50
MB²=(-7.6-m)²+(8.2-0)²=57.76+15.2m+m²+67.24=m²+15.2m+125
MC²=(2-m)²+(1-0)²=4-4m+m²+1=m²-4m+5
∵MA²+MB²=2MC²
∴m²-10m+50+m²+15.2m+125=2(m²-4m+5)
2m²+5.2m+175=2m²-8m+10
13.2m=-165
m=-12.5
满足条件的点M坐标为（-12.5,0）