给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于_．

题目

给定两个向量

a

=（3，4），

b

=（2，1），若（

a

+x

b

）⊥（

a

-

b

），则x的值等于______．

答案

∵

a

=（3，4），

b

=（2，1），
∴a²=9+16=25，b²=4+1=5
∵（

a

+x

b

）⊥（

a

-

b

），∴a²-xb²=25-5x=0
∴x=5
故答案为：5

先根据向量a，b求出a2与b2的值，再由（a+xb）⊥（a-b），进行数量积运算，再将a2与b2的值代入即可得到答案．

本题考点：平面向量数量积坐标表示的应用．

考点点评：本题主要考查平面向量数量积的坐标表示．坐标表示在很大程度上简化了向量的运算，代来了很大的方便．