一道高一函数与数列结合的综合题

一道高一函数与数列结合的综合题

题目
一道高一函数与数列结合的综合题
若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;
(1)求f(x)的表达式
(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+),令bn=(an-1)/(an+1),求数列{bn}的通项公式,并加以说明.
注:(2)中的n,n+1都是下标
我同学做出的答案为(1)f(x)=(2x²+1)/x
(2)bn=(1/3)^〔2^(n-1)〕
主要是第二小问
答案
由题意f(an)=(2an+1/an)=an+2a(n+1),可得(an+1/an)=2a(n+1)
b(n+1)=[a(n+1)-1]/[a(n+1)+1],将a(n+1)=0.5*(an+1/an)代入,
得b(n+1)=(an-1)^2/(an+1)^2=(bn)^2,故bn数列后一项为前一项平方,又b1=1/3,所以bn=(1/3)^〔2^(n-1)〕 ,证毕.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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