在RL串联电路中,当t＝0时,将开关闭合,接上电源,求电流i(t),已知io＝0

题目

在RL串联电路中,当t＝0时,将开关闭合,接上电源,求电流i(t),已知io＝0

答案

设电源电压恒为U,则有　U圈＋U阻＝U
即　L （di / dt ）＋i *R＝U
L di / dt＝ U－i *R
－（L / R）d(－i *R)＝（U－i *R）dt
－（L / R）d(－i *R) /（U－i *R）＝dt
－（L / R）d(U－i *R) /（U－i *R）＝dt
两边积分　得
－（L / R）* ln（U－i *R）＝t ＋C　,C是积分常数
由初始条件：t＝0时, i ＝0　得　C＝－（L / R）* lnU
所以　－（L / R）* ln（U－i *R）＝t －（L / R）* lnU
（L / R）* ln[ U /（U－i *R）]＝t
U /（U－i *R）＝e^( R t / L)
得　i ＝（U / R）*[ 1－e^( - R t / L) ]