f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?

题目

f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?
注意，是4f(x)f(y)

答案

设y=1,代入方程得f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)f(x),两方程左右两边分别相乘得1=f(x+2)f(x-1),即f(x)=1/f(x-3)=f(x-6),所以f(2010)=f(0).令x=1,y=0带入原方程得f(0)=1/16,则f(2010)=1/16.