万有引力的选择题

题目

万有引力的选择题
已知引力常量G,地球半径R,地球表面重力加速度g,近地卫星运动周期T,不考虑地球自转对重力影响,则可求的物理量是：
A：地球的质量和密度
B：地球同步卫星的轨道高度
C：第一宇宙速度
其实我觉得3个都可求.首先容易导出GM=gR²,代入v=√GM/R得第一宇宙速度v=√gR
再由GM=gR²可以得到地球的质量M,R的立方就是地球体积,于是地球密度也可求.地球同步卫星周期T已知,GM已知,那么根据T=2π√r^3/GM可得同步卫星与地心的距离r,又因为地球半径已知,所以地球同步卫星的轨道高度r-R也可求了.

答案

题典上有,三个都选A项很简单：g=GM/R2=》M,M=4兀R3/3x密度=》密度C项：v=根号gR,B项：因为已知丅近地,则其运动半径为R,而运动半径与T为一一对应的关系,肯定可求同步卫星髙,由单位关系可得,其髙度是R的倍数