某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金提高50元时,未出租的车会增加一辆,租出的车辆每月需要维护费150元,为租出的车辆每月需要维护费50元,问车辆的

题目

某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金提高50元时,未出租的车会增加一辆,租出的车辆每月需要维护费150元,为租出的车辆每月需要维护费50元,问车辆的月租金为多少元时,公司的收益最大?最大为多少元?

答案

设月收益为Y,月租金定位为X,依题意列式子：
未租出的车辆：（X-3000）/50
租出的车辆：100-（X-3000）/50
Y=［100-(X-3000)/50］*(X-150）- 50*［(X-3000)/50］
化简可得 Y= -X^2/50+162X-21000
因此当X= -162/(-2/50)=4050元时,收益Y最大.
Ymax= -(4050)^2/50+162*4050-21000=307050元
车辆的月租金为4050元时,公司的收益最大,最大为307050元