已知tanα=1/7，tanβ=1/3，并且α，β均为锐角，求α+2β的值．

题目

已知tanα=

1

7

答案

∵tanα=

1

7

＜1，tanβ=

1

3

＜1，
且α、β均为锐角，
∴0＜α＜

π

4

，0＜β＜

π

4

．
∴0＜α+2β＜

3π

4

．
又tan2β=

2tanβ

1−tan2β

=

3

4

，
∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1−tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1− 1 7 × 3 4

=1
∴α+2β=

π

4

．