证明：斜边和一条直角边对应相等的两个rt三角形全等.

题目

证明：斜边和一条直角边对应相等的两个rt三角形全等.

答案

设有Rt⊿ABC Rt⊿A′B′C′ ∠C=∠C′=90° AB =A′B′ AC=A′C′
分别延长AC A′C′到D 、D′ ,使CD=AC C′D′=A′C′ 连接BD、B′D′
可得Rt⊿ABC≌RtDBC Rt⊿A′B′C′ ≌Rt⊿D′B′C′ 则AB=DB AD=2AC A′B′=D′B′ A′D′=2A′c′
则有AD=A′D′
在⊿ABD和⊿A′B′D′中 AB=A′B′ BD=B′D′ AD=A′D′故⊿ABD≌⊿A′B′D′
则∠A=∠A′
在Rt⊿ABC和Rt⊿A′B′C′中 AB=A′B′ ∠A=∠A′ AC=A′C′ 故⊿ABC≌⊿A′B′C′