若函数y=x3+3/2x2+m在[-2,1]上的最大值为9/2,则m的值为_.
题目
若函数y=x
3+
x
2+m在[-2,1]上的最大值为
,则m的值为______.
答案
∵y=x
3+
x
2+m,
∴y′=3x
2+3x,
由y′=0,得x=0或x=-1,
∵y|
x=-2=-8+6+m=m-2,
y|
x=-1=-1+
+m=
+m,
y|
x=0=m,
y|
x=1=1+
+m=
+m,
∴函数y=x
3+
x
2+m在[-2,1]上的最大值为y|
x=1=
+m=
,
解得m=2.
故答案为:2.
由已知得y′=3x
2+3x,由y′=0,得x=0或x=-1,由此利用导数性质求出函数y=x
3+
x
2+m在[-2,1]上的最大值为y|
x=1=
+m=
,由此能求出m的值.
利用导数求闭区间上函数的最值.
本题考查函数的最值的求法,是中档题,解题时要注意导数性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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