对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是_
题目
对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是______
答案
(x3+13a2x)-(5ax2+9a3)
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=(x-a)(x2-4ax+9a2)
=(x-a)[(x-2a)2+5a2]>0.
∵当x≠2a≠0时,有(x-2a)2+5a2>0.
由题意故只需x-a>0即x>a,以上过程可逆.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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