有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 _ .
题目
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是 ___ .
答案
正面和上面之和为209,所以长×宽+长×高=长×(宽+高)=209,把209分解因数为:209=11×19,又因为长、宽、高都是质数,(1)若长=19,宽+高=11,11是奇数,只能分解成一个奇数+一个偶数,而偶数中只有2是质数,11...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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