若向量|a|=1,向量|b|=2,则|2a+b|的取值范围是多少

题目

若向量|a|=1,向量|b|=2,则|2a+b|的取值范围是多少
正确答案是[跟号5-2,跟号5+2]

答案

刚做了一个相同的.不过有些差别.|b|=2,那个题是b=(2,1)
|2a+b|²=(2a+b)²
=4a²+4ab+b²
=4+4ab+4
=8+4|a||b|cos
=8+8cos
从而 当 = 0°时,cos=1,|2a+b|²有最大值为16,|2a+b|的最大值为4
当 =180°时,cos=-1,|2a+b|²有最小值为0,|2a+b|的最小值为0
所以 0≤|2a+b| ≤4
这个你可以看看.