10年高考全国卷Ⅰ数学填空题求详解

题目

10年高考全国卷Ⅰ数学填空题求详解
16）已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且 向量BF=2向量FD,则C的离心率为
有个答案是这样的:
e=√3/3
令B(0,b),F(c,0)
由此可知直线BF：x/c+y/b=1
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
把y/b=1-x/c带入椭圆方程可得x=a^2/2c,
因为c：x=2：3
所以3c=2x,可得e
我想请问,c:a=2:3是怎样来的
还有那个向量条件到底要如何运用

答案

∵向量BF=（c,-b）,向量FD=（x-c,y）且向量BF=2向量FD
∴2（x-c）=c , 2y=-b
解得,2x=3c即c：x=2：3