三角形ABC中,A=60°,a=√3,求三角形面积的最大值?

题目

三角形ABC中,A=60°,a=√3,求三角形面积的最大值?

答案

设另外两边是b,c,根据余弦定理
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
即1/2 = (b^2 + c^2 - 3) / (2bc)
b^2 + c^2 - 3= bc
b^2 + c^2 = 3+bc
∵b^2+c^2 >= 2bc
∴3+bc >= 2bc
即bc