如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF； 记m＝BEOM，n＝BNON，p＝CFBF，则有（　　） A.m＞n＞p B.m

题目

如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；
记m＝

BE

OM

，n＝

BN

ON

，p＝

CF

BF

，则有（　　）
答案

DE⊥AF于H点，∵正方形ABCD∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°∵AF平分∠BAC∴∠BAF=∠OAF∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN∴ABOA＝BFON，∠ANO＝∠AFB∵DE⊥AF∴Rt△AEH≌Rt△AMH∴AE=AM∵∠ANO=∠BNF∴∠AFB=∠BNF∴BN=B...

根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论

本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．