函数的有界性和和无穷大问题?

题目

函数的有界性和和无穷大问题?
函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?
这个函数是否为x->+OO(x趋向于正无穷大)时的无穷大?
为什么?
我想问下各位高手你们答复中的无穷以及Pi等数学符号是怎么打上去的?

答案

·函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.
可用有界函数和极限相关定义证明.
实际上,当x→∞时,
可取x=2kπ或 2kπ+π,k∈Z
则y = x*cosx =2kπ*cos2kπ=2kπ
即y无界.
·但是当x→∞时 y=x*cosx不是无穷大；
可用极限定义证明.
实际上,当x→∞时,
可取x=2kπ+π/2或 2kπ-π/2,k∈Z
则y = x*cosx =(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0
即不存在X>0,使当|x|>X时,有|f(x)|>M.
是的.书上没有第二个结论.多谢百了居士兄弟的指点.