高中导数题,若函数f(x)=3x-x^3+a, -根号3≤x≤3的最小值为8,求a.

高中导数题,若函数f(x)=3x-x^3+a, -根号3≤x≤3的最小值为8,求a.

题目
高中导数题,若函数f(x)=3x-x^3+a, -根号3≤x≤3的最小值为8,求a.
请写出详细过程!谢谢
答案
f'(x)=3-3x²
令f'(x)=0可得x=±1
f(1)=a+2,f(-1)=a-2,f(-√3)=a,f(3)=a-18
∴f(x)在-√3≤x≤3时最小值为f(3)=a-18=8
∴a=26
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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