某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70，y2=2x-20．当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需

题目

某商品的市场需求量y₁（万件），市场供应量y₂（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y₁=-x+70，y₂=2x-20．当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

答案

（1）由

y＝−x+70 y＝2x−20

，解得

x＝30 y＝40

．
∴平衡价格为30元/件和平衡需求量为40万件．
（2）设政府给予t元/件补贴，此时市场平衡价格为x元/件，则供货者实际每件得到（x+t）元/件．
由题意得

−x+70＝44 2(x+t)−20＝44

，解得

x＝26 t＝6

．
因此政府给予每件商品6元/件补贴．

（1）联立

y＝−x+70 y＝2x−20

，解得即可；
（2）设政府给予t元/件补贴，此时市场平衡价格为x元/件，则供货者实际每件得到（x+t）元/件．由题意得

−x+70＝44 2(x+t)−20＝44

，解得即可．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题考查了一次函数的图象与性质、商品价格与供求关系、数形结合等基础知识与基本方法，属于基础题．