要使sinα-3cosα=4m−64−m有意义，则m的取值范围（　　） A.（-∞，-73） B.[-1，+∞） C.[-1，73] D.（-∞，-1）∪[73，+∞）

题目

要使sinα-

3

cosα=

4m−6

4−m

有意义，则m的取值范围（　　）
A. （-∞，-

7

3

）
B. [-1，+∞）
C. [-1，

7

3

]
D. （-∞，-1）∪[

7

3

，+∞）

答案

sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），α∈[-2，2]．
∴−2≤

4m−6

4−m

≤2，
∴1≤

5

4−m

≤3，解得-1≤m≤

7

3

，
故选C．

化简sinα-

3

cosα为一个角的一个三角函数的形式，求出范围，然后再求

4m−6

4−m

的值．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的值域，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．