在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

题目

在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

答案

题外话：
在△ABC中,BC=2AC,∠ACB=120°.有这两个条件就可以求∠ABC的度数了
怎么中间还那么多废话...
取BD的中点M,连接AM
由于BC=2AC,有CA=CM=MB
所以△AMC是以∠ACM为顶角的等腰三角形且∠ACM=120°
所以∠CMA=∠CAM=30°
设AC=1,则CA=CM=MB=1,则AM=√3（根号3,此处怕显示不出来）
则在△AMB中,∠BMA=150°,MB=1,AM=√3（根号3,此处怕显示不出来）
由余弦定理,AB=√7（根号7,此处怕显示不出来）
继续使用余弦定理
∠ABC=∠ABM=arccos(5√7/14)