设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）.已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（　　） A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975

题目

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）.已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（　　）
A. 0.025
B. 0.050
C. 0.950
D. 0.975

答案

解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）-Φ（-1.96）=1-2Φ（-1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025∴P...

根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（-1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．

本题考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

考点点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．