等差数列a1>0,a6+a7>0,a6*a70成立的最大自然数n是 用基本量算的过程

题目

等差数列a1>0,a6+a7>0,a6*a7<0,则使其前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 用基本量算的过程
为什么不是n=6是最大?

答案

a6*a7<0 ,说明 a6、a7 有一项是负的 ,又由于 a1>0 ,
因此等差数列的公差 d<0 .
而 a6+a7>0 说明 a6>0 ,a7<0 ,
这样一来,S12=12*(a1+a12)/2=6(a6+a7)>0 ,
而 S13=13*(a1+a13)/2=13*a7<0 ,
所以 Sn>0 成立的最大自然数是 n=12 .