已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由．

题目

已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由．

答案

设所求二次函数是y=ax²+bx+c，那么
∵经过四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），
∴

a+b+c=2 9a+3b+c=0 4a-2b+c=20 a-b+c=12

，
解得

a=1 b=-5 c=6

．
故所求二次函数是y=x²-5x+6．

先设所求二次函数是y=ax²+bx+c，再把A、B、C、D四点是值代入解析式，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是解三元一次方程组．