求一道高一集合的题,明天要交差,

题目

求一道高一集合的题,明天要交差,
已知集合A={-4,2a-1,a^2},B={a-5,1-a,9}.
是否存在实数a,使得A∪B的元素个数=4?
若存在,求出所有实数a;若不存在,说明理由.

答案

不存在.因为两个的交集数为4,所以,除了-4,9之外只能存在两个数.所以你可以假设成立,那么2a-1必然和B中的一个数相同,否则不可能只有4个数了,就有以下三种情况.一、2a-1=a-5,a=-4,但是你代进去发现不止4个,不成立；二...