如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
题目
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c7ea3bcc2f8f2b21192138ad9.jpg)
答案
证明:在线段AE上截取AF=BD,
圆周角相等,AC=BC,AF=BD,
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD,
∴CF=CD,
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE
本题的思路就是把DE和BD转化到AE边上来,在线段AE上截取AF=BD,圆周角相等,AC=BC,AF=BD,再加上∠CBD=∠CAD,证出两个三角形全等,得到线段相等,得到结论.
圆周角定理.
本题考查圆周角定理,本题解题的关键是根据圆周角的定理得到两个角相等,从而证明两个三角形全等,本题是一个基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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