下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=|x|,g(x)=x2 B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x C.f(x)=x2−1x−1,g(x)=x+1 D.f(x)=x+1•x
题目
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A. f(x)=|x|,g(x)=
B. f(x)=lg x
2,g(x)=2lg x
C. f(x)=
,g(x)=x+1
D. f(x)=
•
,g(x)=
答案
对于A,∵g(x)=
=|x|,f(x)=|x|,∴两函数为同一函数;
对于B,函数f(x)的定义域为{x|x≠0},而函数g(x)的定义域为{x|x>0},两函数定义域不同,∴两函数为不同函数;
对于C,函数f(x)的定义域为{x|x≠1},而函数g(x)的定义域为R,两函数定义域不同,∴两函数为不同函数;
对于D,函数f(x)的定义域为{x|x>1},而函数g(x)的定义域为{x|x<-1或x>1},两函数定义域不同,∴两函数为不同函数.
故选:A.
利用定义域相同,对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案.
判断两个函数是否为同一函数.
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法,对于两个函数,只要定义域相同,对应关系相同,两函数即为同一函数,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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