如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. (1)求证:当E、F运动过程中不与

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. (1)求证:当E、F运动过程中不与

题目
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.

(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形;
(2)当E、F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?
答案
(1)连接DE,EB,BF,FD∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.∴AE=CF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴OD=OB,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)∴OA-AE=OC-CF或AE+OA...
(1)连接DE,EB,BF,FD,根据已知可得AE=CF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证明四边形BEDF为平行四边形;
(2)应考虑两种情况:当点E在OA上,点F在OC上时EF=BD=12cm,四边形BEDF为矩形;当点E在OC上,点F在OA上时,EF=BD=12cm,四边形BEDF为矩形.

平行四边形的判定与性质;矩形的判定.

此题主要考查平行四边形、矩形的判定.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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