已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.(0,1) C.[0,+∞) D.(
题目
已知函数
f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,1]
B. (0,1)
C. [0,+∞)
D. (-∞,-1)
答案
函数
f(x)=的图象如图所示,
当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点,
即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选:D
我们在同一坐标系中画出函数
f(x)=的图象与函数y=x+a的图象,利用数形结合,我们易求出满足条件实数a的取值范围.
根的存在性及根的个数判断.
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断,将方程f(x)=x+a根的个数,转化为求函数零点的个数,并用图象法进行解答是本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点