如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E． （1）求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形．

题目

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

答案

（1）∵OA=OC=12AB=2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧AC，∴∠AEC=12∠AOC=30°；（3分）（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD...