角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角,2a•sinC=3•c. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求a的最小值.
题目
角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角,
2a•sinC=•c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积
S=,求a的最小值.
答案
(Ⅰ)由正弦定理可知,a=2RsinA,c=2RsinC,…(2分)
得2sinA•sinC=
sinC且sinC≠0…(4分)
∴sinA=
且A为锐角,故有A=60°…(6分)
(Ⅱ)由S=
bc•sinA=
得bc=4…(8分)
由余弦定理知
a
2=b
2+c
2-2bc•cosA
=b
2+c
2-bc…(10分)
≥2bc-bc=bc=4,
当且仅当b=c=2时,a有最小值2…(12分)
(Ⅰ)利用正弦定理可求得sinA的值,从而可得角A的大小;
(Ⅱ)由S=
bcsinA=
,可求得bc,再利用余弦定理即可求得a的最小值.
正弦定理;余弦定理.
本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本不等式的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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