试说明:不论x,y为什么数,代数式x的平方+y的平方+2x-4y+7的值总不小于2

题目

试说明:不论x,y为什么数,代数式x的平方+y的平方+2x-4y+7的值总不小于2

答案

x²+y²+2x-4y+7
=(x²+2x+1)+(y²-4y+4)+2
=(x+1)²+(y-2)²+2
∵(x+1)²≥0,(y-2)²≥0
∴(x+1)²+(y-2)²+2≥2
∴不论x,y为什么数,代数式x的平方+y的平方+2x-4y+7的值总不小于2