在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BD：AD=1：3，则sinB的值（　　） A.23 B.34 C.52 D.32

题目

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BD：AD=1：3，则sinB的值（　　）
A.

2

3

B.

3

4

C.

5

2

D.

3

2

答案

∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sinB=AC：AB=AD：AC．
∵BD：AD=1：3，
∴AD=3BD，AB=4BD，
∴AC：4BD=3BD：AC
∴AC=2

3

BD，
∴sinB=AC：AB=

3

2

．
故选D．

证明∠B=∠ACD．而sinB=AC：AB=AD：AC ①，
又BD：AD=1：3，可以得到AD=3BD，AB=4BD，
代入①即可求出AC=2

3

BD，从而求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题的关键是找出图形中的等角，即∠B=∠ACD．学生做这类题时一定要把所以条件联系起来，不要把条件单一的孤立起来．