已知动直线L:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB(1)求r的取值范围
题目
已知动直线L:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB(1)求r的取值范围
(2)设k,r为常数,求弦AB的中点M的坐标(3)当k变化时,是否存在定点T使得MT为定长?若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由
答案
1.r>12.y=kx+1 代入x的平方+y的平方=r的平方 得(1+k的平方)x的平方+2kx+1-r的平方=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,(x1+x2)/2=-k/(1+k的平方),(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+1=1/(1+k的平方),弦AB的重点M的坐标(-k/(1+k的平方),1/(1+k的平方))3.令x=-k/(1+k的平方),y= 1/(1+k的平方),消去k,得x^2+y^2-y=0故M在圆上运动,到圆心T(0,0.5)的距离为定长0.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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