已知点A(-1,0),B(3,0),在坐标平面内取一点C,使△ABC为等腰直角三角形.则点C坐标为

题目

已知点A(-1,0),B(3,0),在坐标平面内取一点C,使△ABC为等腰直角三角形.则点C坐标为

答案

设C(x,y)
情况1：∠A为直角
AC⊥AB,且AC=AB=4,所以C(-1,±4)
情况2：∠B为直角
BC⊥AB,且BC=AB=4,所以C(3,±4)
情况3：∠C为直角
C在线段AB的垂直平分线上,所以C(1,y)
又：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的1/2,所以C(1,±2)