如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=1/2∠A．

题目

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=

1

2

∠A．

答案

证明：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=12∠ABC．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=12∠ACD=12（∠A+∠ABC），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+12∠ABC+∠ACB+1...

先根据角平分线的性质及三角形外角的性质得出∠EBC=

1

2

∠ABC，ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可得出结论．

本题考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．