等边△ABC的边长为a,M、N是AB、AC中点,D为MN上任意一点,BD、CD的延长线交AC、AB于E、F,求1/CE+1/BF的

题目

等边△ABC的边长为a,M、N是AB、AC中点,D为MN上任意一点,BD、CD的延长线交AC、AB于E、F,求1/CE+1/BF的

答案

M、N是AB、AC中点,MN‖BC.EN/EC=DN/BC,NC/EC=(BC-DN)/BC,1/EC=(BC-DN)/(NC*BC)=(a-DN)/(a^2/2),同理,1/FB=(BC-DM)/(MB*BC)=(a-DM)/(a^2/2).1/CE+1/BF=(a-DN)/(a^2/2)+(a-DM)/(a^2/2)=(2a-MN)/(a^2/2)=3/a.