线性代数中的逆矩阵是怎么求的?

题目

线性代数中的逆矩阵是怎么求的?
那当中的数字是怎么变的?最好能不能发个网址.我完全不懂

答案

-----------首先你要了解初等变换.------------------
初等变换就3种.
1. E12 就是吧12行（列）互换
2. E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）
3. E1（K）就是把第1行都乘上K
----------------------------------然后了解如何化最简型--------------------------------------
怎样化行最简：
这个其实很简单,一步一步来不要话错了就行了.无非就是要化成阶梯形,然后再把阶梯开头的元素化为1,他头顶上的元素化为0嘛
比如一个4阶矩阵.
首先你要把第一列,除了第一个元素都化成0.那么显然,就是用第二行,第三行,第四行,去减第一行的k倍.假设.第一行是（1,2,3,4）第二行第一个元素是3,那么你用第二行减去第一行的3倍的话,头一个元素不就肯定是0了吗.然后假设第三行第一个元素是4,那么就是第三行减去第一行的4倍.同理第四行也是一样的.此时你只要关注第一列的元素就行了,全力把他们化为0.等到完成的时候,矩阵就变成
1 2 3 4
0 * * *
0 * * *
0 * * *
这样就出来一个阶梯了对吧.
下面就是重复上面的工作.不过.不要在整个矩阵里面进行了,因为如果你带着第一行算的话,前面的0就肯定会被破坏了.下面你就直接在* 的那个3阶矩阵里面进行.把原来的第二行 0 * * *当作第一行来化下面的,
完工之后就是
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 * *
不就又出来一个阶梯吗.
反复这么做最后就化成
1 2 3 4
0 * * *
0 0 * *
0 0 0 *
这个就是阶梯形了吧.
然后化最简形就很简单了.用初等变化的第3条.显然我们可以吧最后一行的那个*除以他自己变成1
1 2 3 4
0 * * 4
0 0 * 4
0 0 0 1
然后他头上的数,不论是多少都可以写成0,因为不论是多少,总可以化为0吧,如果是2012,就减去第四行的2012倍嘛,反正第四行只有一个1,前面都是0,怎么减都不会影响到前面的行
这样就化成了
1 2 3 0
0 * * 0
0 0 * 0
0 0 0 1
很显然,重复上面的过程就可以了,现在只要把第三行的那个*,除以自己,变成1,然后他头上的也就全可以化为0了
1 2 0 0
0 * 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
再来一次.就ok了嘛
-----------------------------------------------初等变换求逆矩阵--------------------------------------------
比如你求A的逆矩阵,就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成（A|E）
1 2 3 1 0 0
4 5 6 0 1 0
7 8 9 0 0 1
然后把这个矩阵当作新的矩阵,然后就把左面那个部分化成单位阵（方法就是化最简型嘛）,当你把左面的部分化成单位阵之后,右边就自动是A的逆矩阵了
（E|A逆）
就是这样.嗯
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