若方程sinx+√3cosx-m+=0在区间[0,π]上有两个不同的解α,β,求m取值范围.

题目

若方程sinx+√3cosx-m+=0在区间[0,π]上有两个不同的解α,β,求m取值范围.

答案

sinx+√3cosx-m+=0
sinx+√3cosx=m
(1/2)sinx+(√3/2)cosx=m/2
sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)=m/2
sin(x+π/3)=m/2
依题意,有：sin(α+π/3)=m/2、sin(β+π/3)=m/2
解得：m=2sin(α+π/3)、m=2sin(β+π/3)
可见,m是一个确切的数值,不存在取值范围.