如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．AB的垂直平分线DP交AC于点P， （1）求证：△ABC∽△BPC； （2）设m，n为一元二次方程x2+x-1=0的两根（m＞n）．若等腰三角形的底边与腰

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．AB的垂直平分线DP交AC于点P，

（1）求证：△ABC∽△BPC；
（2）设m，n为一元二次方程x²+x-1=0的两根（m＞n）．若等腰三角形的底边与腰的比值等于m时，则称这个等腰三角形为“黄金三角形”．求证：△BPC是“黄金三角形”．

答案

（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的垂直平分线DP交AC于点P，∴PA=PB，∴∠PBA=∠A=36°，∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=72°-36°=36°，∴∠PBC=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BPC；（2）∵m，n为一元二...