如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形A

题目

如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：

（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）
（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？

答案

（1）四边形ADEF是平行四边形；理由：∵正五边形ABFKL、BCJIE，∴BF=BA，BE=BC，又∵∠3=108°-∠2=∠1；在△FBE和△ABC中，BF＝BA∠1＝∠3BE＝BC∴△FBE≌△ABC（SAS），∴EF=AC，∠4=∠5，∵正五边形ACHGD，∴AC=D...